Question

下表提供了某工厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据。

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤。试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

Answer 1

（1）如图

（2）
（3）预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤。

解析试题分析：（1）如图

（2）由系数公式可知，，
，所以线性回归方程为
（3）时，
所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤。
考点：本题主要考查散点图的概念及描绘，线性回归直线方程的确定方法，线性回归直线方程的应用。
点评：中档题，近几年高考题目中，出现此类题目较多，多为选择题、填空题。解的思路比较明确，公式不要求记忆，计算要细心。回归系数越大表示x 对y 影响越大，正回归系数表示y 随x 增大而增大，负回归系数表示y 随x 增大而减小。