Question

Answer 1

解析：（Ⅰ）∵PD⊥面ABCD，AB面ABCD， 

∴AB⊥PD，又AB⊥AD， ∴AB⊥面PAD.

     又MN是△PAB的中位线，     ∴MN∥AB，从而MN⊥面PAD. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

     ∴∠PMD为二面角P―MN―D的平面角 ………………………………4分

由已知，在Rt△PAD中，易证：∠PAD=60°，而M是PA的中点，

∴∠PMD=120°.

即所求二面角P―MN―D的大小为120°.…………………………………6分

（Ⅱ）令，不妨设AD=2，则，.……8分

以D为原点，DA、DC、DP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则

D（0，0，0），N（1，2，），C（0，4x，0），

∴（1，2，），（1，2-4x，）；……………………10分

若∠CND为直角，则必有，

即

于是有，解得.

∴当时，∠CND为直角.……………………………………14分