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    某工厂生产A、B两种产品,生产A、B所需的煤、电力、劳动力及产值如下表.每日所用的总量:煤不超过360吨,电力不超过200千瓦,劳动力不超过300个,问每天两种产品各生产多少吨,才能使日产值最高?

    产品

    煤(吨)

    电力(千瓦)

    劳动力(个)

    产值

    A

    9

    4

    3

    7

    B

    4

    5

    10

    12

    解：设A种产品每天生产x吨,B种产品每天生产y吨,日产值为S元,则S=7x+12y.

    由已知

    其可行域如图所示.

    y=-x+是斜率为-的直线,比较斜率知-＜-＜-,即kBC＜k＜kAB.

    因此,经过可行域的直线y=-x+中,经过B点的直线使S取最大值.

    由得B(20,24).

    此时,Smax=7×20+12×24=428(万元).

    答:每天生产A产品20吨,B产品24吨,日产值最高.


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （1）试根据茎叶图所提供的数据，分别计算A、B两种产品为一等品的概率PA、PB；
    （2）已知每件产品的利润如表一所示，用ξ、η分别表示一件A、B型产品的利润，在（1）的条件下，求ξ、η的分布列及数学期望（均值）Eξ、Eη；
    （3）已知生产一件产品所需用的配件数和成本资金如表二所示，该厂有配件30件，可用资金40万元，设x、y分别表示生产A、B两种产品的数量，在（2）的条件下，求x、y为何值时，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）
    表一
    等级
    利润
    产品    		 一等品 二等品
    A型 4（万元） 3（万元）
    B型 3（万元） 2（万元）
    表二
    项目
    用量
    产品    		 配件（件） 资金（万元）
    A型 6 4
    B型 2 8

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