Question

比较下列两组数的大小：

(1)4^0.6与；(2)3.7³与5^－2.4．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因为40.6＝21.2，＝21.5，且2＞1， 　　所以指数函数y＝2x在R上是增函数． 　　又因为1.2＜1.5，所以21.2＜21.5，即40.6＜． 　　(2)因为3.7＞1， 　　所以指数函数y＝3.7x在R上是增函数． 　　又因为3＞0，所以3.73＞3.70＝1． 　　因为5－1＝＝0.2，所以5－2.4＝0.22.4． 　　因为0＜0.2＜1， 　　所以指数函数y＝0.2x在R上是减函数． 　　又因为2.4＞0，所以0.22.4＜0.20＝1，即5－2.4＜1． 　　所以3.73＞5－2.4． 　　点评：本题两个小题中的指数式的底数与指数均不相同，但在解题中采用了不同的处理方法．第(1)小题中的两个指数式虽然底数与指数均不相同，但是可以化为底数相同的指数式，化简后再利用指数函数的单调性判断其大小关系；第(2)小题借助中间量“1”，先比较两个值与1的大小，从而得出结论．另外，第(2)小题还可以这样比较：考察指数函数y＝5x，因为底数5＞1，所以指数函数y＝5x在R上是增函数．又因为－2.4＜0，所以5－2.4＜50＝1，而3.73＞1，所以3.73＞5－2.4．