Question

已知△ABC的三内角A，B，C，则“A，B，C成等差数列”是“B=”的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

C
分析：先证充分性：当三角形三内角成等差数列时，利用等差数列的性质列出关系式，再利用三角形的内角和定理化简，求出B的度数为；再证必要性：由B的度数为，利用三角形的内角和定理求出A+C的度数为，可得出A+C=2B，利用等差数列的性质判断出三内角成等差数列，综上，“A，B，C成等差数列”是“B=”的充要条件．
解答：在△ABC中，若三内角A、B、C成等差数列；
则A+C=2B，又由A+B+C=180°，故B=，
∴“A，B，C成等差数列”是“B=”的充分条件；
反之，当B=时，由A+B+C=π，得A+C==2B，即三内角A、B、C成等差数列，
∴“A，B，C成等差数列”是“B=”的必要条件，
则“A，B，C成等差数列”是“B=”的充要条件．
故选C
点评：此题考查了等差数列的性质，以及必要条件、充分条件及充要条件的判断，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．