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    (1)求y=x(x2+)的导数;

    (2)求y=(+1)(-1)的导数;

    (3)求y=x-sincos的导数;

    (4)求y=的导数；

    (5)求y=的导数.

    解:(1)y=x3+1+,∴y′=3x2-.

    (2)先化简,得

    ∴y′=

    (3)先使用三角公式进行化简,得

    y=x-sincos=x-sinx,

    ∴y′=(x-sinx)′=x′-(sinx)′=1-cosx.

    (4)y′=

    (5)化简，得

    ∴y′=3()′-x′+5′-9()′=3×-1+0-9×(-)=绿色通道:

    (1)求导之前,应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简,然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错;(2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式,但在求导前利用代数或三角恒等式等变形将函数先化简,然后进行求导.避免使用商的求导法则,减少运算量.

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    （1）求y=x(x2+
    1
    x
    +
    1
    x3
    )    的导数；
    （2）求y=(
    		x
    +1)(
    1
    		x
    -1)    的导数；
    （3）求y=x-sin
    x
    2
    cos
    x
    2
    的导数；
    （4）求y=
    x2
    sinx
    的导数；
    （5）求y=
    3x2-x
    		x
    +5
    		x
    -9
    		x
    的导数分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列函数的定义域．
    （1）y=x+
    1
    x2-4
    ；　
    （2）y=
    1
    		|x|-2
    ；
    （3）y=
    		x2+x+1
    +（x-1）0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在研究“原函数图象与其反函数的图象的交点是否在直线y=x上”这个课题时，我们可以分三步进行研究：
    ①首先选取如下函数：y=2x+1，y=
    2x
    x+1
    ，y=-
    		x+1
    ；
    ②求出以上函数的图象与其反函数的图象的交点坐标：y=2x+1与其反函数y=
    x-1
    2
    的图象的交点坐标为（-1，-1）；y=
    2x
    x+1
    与其反函数y=
    x
    2-x
    的图象的交点坐标为（0，0）、（1，1）；y=-
    		x+1
    与其反函数y=x2-1（x≤0）的图象的交点坐标为（
    1-
    		5
    2
    ，
    1-
    		5
    2
    ），（-1，0），（0，-1）；
    ③观察分析上述结果，可得出研究结论为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    (1)求y=x(x2+)的导数;

    (2)求y=(+1)(-1)的导数;

    (3)求y=x-sincos的导数;

    (4)求y=的导数；

    (5)求y=的导数.

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