Question

【题目】已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x﹣1）为偶函数，且f（0）=2，则f（4）=（ ）
A.2
B.﹣2
C.4
D.﹣4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由题意得 f（﹣x+1）=﹣f（x+1）①
f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）②
由①得f（x+1）=﹣f（﹣x+1），
所以f（4）=f（3+1）=﹣f（﹣3+1）=﹣f（﹣2），
又由②得 f（﹣2）=f（﹣1﹣1）=f（1﹣1）=f（0）=2
于是f（4）=﹣2．
故选B．
【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质和函数的值的相关知识点，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇；函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法才能正确解答此题．