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    已知
    a
    ，
    b
    为平面向量，
    a
    =（4，3），2
    a
    +
    b
    =（3，18）．
    （1）求
    a
    •
    b
    的值；
    （2）若(
    a
    +k
    b
    )⊥
    a
    ，求实数k的值．
    分析：（1）设
    b 
    =(x，y)    ，由2
    a
    +
    b
    =（3，18）求得x、y的值，可得
    b
    的坐标，从而求得
    a
    •
    b
     的值．
    （2）先求得
    a
    +k
    b
    的坐标，再根据(
    a
    +k
    b
    )⊥
    a
    ，(
    a
    +k
    b
    )•
    a
    =0    ，求得k的值．
    解答：解：（1）设
    b 
    =(x，y)    ，∴2
    a 
    +
    b 
    =(8，6)+(x，y)=(x+8，y+6)=(3，18)    ，
    ∴
    x+8=3
    y+6=18
    ，∴
    x=5
    y=12
    ，∴
    b 
    =(-5，12)    ，
    ∴
    a
    •
    b
    =（-5）×4+3×12=16．
    （2）由于
    a 
    +k
    b 
    =(4，3)+(-5k，12k)=(4-5k，3+12k)    ，(
    a
    +k
    b
    )⊥
    a
    ，
    ∴(
    a 
    +k
    b 
    )•
    a 
    =4(4-5k)+3(3+12k)=25+16k=0    ，
    ∴k=-
    16
    25
    ．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•万州区一模）
    a
    ，
    b
    为平面向量，已知
    a
    =(4，3)，
    b
    =(-5，12)    ，则
    a
    ，
    b
    夹角的余弦值等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•绍兴一模）已知
    a
    ，
    b
    为平面内两个互相垂直的单位向量，若向量
    c
    满足
    c
    +
    a
    =λ(
    c
    +
    b
    )    （λ∈R），则|
    c
    |    的最小值为
    		2
    2
    		2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    、
    b
    为平面向量，若存在不全为零的实数λ，μ使得λ
    a
    +μ
    b
    =0，则称
    a
    、
    b
    线性相关，下面的命题中，
    a
    、
    b
    、
    c
    均为已知平面M上的向量．
    ①若
    a
    =2
    b
    ，则
    a
    、
    b
    线性相关；
    ②若
    a
    、
    b
    为非零向量，且
    a
    ⊥
    b
    ，则
    a
    、
    b
    线性相关；
    ③若
    a
    、
    b
    线性相关，
    b
    、
    c
    线性相关，则
    a
    、
    c
    线性相关；
    ④向量
    a
    、
    b
    线性相关的充要条件是
    a
    、
    b
    共线．
    上述命题中正确的是
     
    （写出所有正确命题的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•包头一模）
    a
    ，
    b
    为平面向量，已知
    a
    =（4，3），2
    a
    +
    b
    =（3，18），则
    a
    ，
    b
    夹角的余弦值等于
    16
    65
    16
    65
    ．

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