Question

某校欲从两个素质拓展小组中选拔4个同学参加市教育局组织的2010年夏令营活动，已知甲组内有实力相当的1个女生和3个男生，乙组内有实力相当的2个女生和4个男生，现从甲、乙两个小组内各任选2个同学．
（1）求选出的4个同学中恰有1个女生的概率；
（2）设X为选出的4个同学中女生的个数，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）选出的4个同学中恰有1个女生包括两种情况，从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，1个为女同学；从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的2个同学中1个是男同学，1个为女同学，根据这两个事件是互斥事件，根据互斥事件的概率，得到结果．
（2）根据甲组内有实力相当的1个女生和3个男生，乙组内有实力相当的2个女生和4个男生，共有三个女生，所以选出的4个同学中女生的个数可能的取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件做出概率，写出分布列和期望．
解答：解：（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；
从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，1个为女同学”为事件A，
“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的2个同学中1个是男同学，1个为女同学”为事件B，
由于事件A、B互斥，
且P（A）=，
∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为．

（2）X可能的取值为0，1，2，3，
P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=0）=，
∴X的分布列为
∴X的数学期望EX=1×=．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题．