Question

设集合AB

（1）若AB求实数a的值；

（2）若AB=A求实数a的取值范围；

（3）若U=R，A（_UB）=A.求实数a的取值范围.

Answer 1

(1) a的值为-1或-3 (2) a≤-3 （3）a的取值范围是a＜-3或-3＜a＜-1-或-1-＜a＜-1或-1＜a＜-1+或a＞-1+

解析:

由x²-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=                                         2分

（1）∵AB∴2B，代入B中的方程,得a²+4a+3=0,∴a=-1或a=-3;

当a=-1时，B=满足条件；

当a=-3时，B=满足条件；

综上，a的值为-1或-3.                                                    4分

（2）对于集合B，=4(a+1)²-4(a²-5)=8(a+3).

∵AB=A∴BA,

①当＜0,即a＜-3时，B=，满足条件；

②当=0，即a=-3时，B=，满足条件；

③当＞0，即a＞-3时，B=A=才能满足条件，                                6分

则由根与系数的关系得

即矛盾；

综上，a的取值范围是a≤-3.                                                         9分

（3）∵A（_UB）=A，∴A_UB，∴AB=；                                          10分

①若B=，则＜0适合；

②若B≠，则a=-3时，B=，AB=，不合题意；

a＞-3，此时需1B且2B.将2代入B的方程得a=-1或a=-3（舍去）；

将1代入B的方程得a²+2a-2=0

∴a≠-1且a≠-3且a≠-1                                                       13分

综上，a的取值范围是a＜-3或-3＜a＜-1-或-1-＜a＜-1或-1＜a＜-1+或a＞-1+   14分