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    在占地3 250亩的荒山上建造森林公园，2000年春季开始植树100亩，以后每年春季都比上一年多植树50亩.

    （1）问到哪一年春季才能将荒山全部绿化？

    （2）如果新种树苗每亩木材量为2 m3，树木每年的自然增长率为10%，那么到2015年春季该森林公园的木材总量为多少米3？（1.17=1.949，1.115=4.177，精确到1 m3）

    解：（1）设从2000年开始到荒山全部绿化为止，第n年春季植树an亩，前n年共植树Sn亩，则a1=100，an+1-an=50.

    ∵Sn≥3 250，Sn=n·100+·50=25n2+75n，

    ∴25n2+75n≥3 250，解得n≥10.

    故到2009年春季才能将荒山全部绿化.

    （2）设从2000年开始第n年春季木材量为bn，

    则bn=

    ∵b2=200×1.1+300，

    b3=200×1.12+300×1.1+400，

    b4=200×1.13+300×1.12+400×1.1+500，…

    b10=200×1.19+300×1.18+…+1 000×1.1+1 100，

    b11=200×1.110+300×1.19+…+1 000×1.1，

    b12=200×1.111+300×1.110+…+1 000×1.12，

    ……

    b16=200×1.115+300×1.114+…+1 000×1.16,                                      ①

    1.1b16=200×1.116+300×1.115+…+1 100×1.17.                                 ②

    由②-①，得

    （1.1-1）b16=200×1.116-1 100×1.16+100（1.115+1.114+…+1.18+1.17）.

    ∴b16=2 000×1.116-11 000×1.16+10 000×（1.116-1.17）=12 000×4.177×1.1-20 000×1.949≈16 165（m3）.

    故到2015年春季该公园的木材总量为16 165 m3.


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