Question

f (x)＝ (n∈Z)是偶函数，且y＝f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则n＝(    ).

A .1          B.2     C.1或2    D.3  

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：结合幂函数的性质可知，若f（x）=x（n∈Z）是偶函数且在（0，+∞）上是减函数，结合n²-3n为整数，可知，n²-3n＜0，且n²-3n为偶数，可求.

：∵f（x）=x（n∈Z）是偶函数，且n²-3n为整数,∴n²-3n为偶数,又∵y=f（x）在（0，+∞）上是减函数,由幂函数的性质可知，n²-3n＜0，即0＜n＜3

∵n∈Z，则n=1或n=2

当n=1时，n²-3n=-2符合题意；当n=2时，n²-3n=-2，符合题意

故n=1或n=2

故选C

考点：本题主要考查了幂函数的性质的应用.

点评：解答本题的关键是熟练掌握幂函数的性质并能灵活应用．注意幂函数的指数大于零，在第一象限内递增，小于零时，则递减。