练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    函数f（x）=ln（x+1）-ax在（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围是
    (-∞，
    1
    3
    ]
    (-∞，
    1
    3
    ]
    ．
    分析：根据单调性可知f′（x）≥0在（1，2）上恒成立，然后将a分离出来，求出不等式另一侧的最值，从而求出a的取值范围．
    解答：解：∵函数f（x）=ln（x+1）-ax在（1，2）上单调递增
    ∴f′(x)=
    1
    x+1
    -a≥0    在（1，2）上恒成立，
    故 a≤ (
    1
    x+1
    )    min    ，即 a≤
    1
    3
    ，
    故答案为：(-∞，
    1
    3
    ]    ．
    点评：本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，以及恒成立问题，同时考查了转化的思想，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（ax+1）+x3-x2-ax．
    （Ⅰ）若x=
    2
    3
    为f（x）的极值点，求实数a的值；
    （Ⅱ）若y=f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）若a=-1使，方程f(1-x)-(1-x)3=
    b
    x
    有实根，求实数b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）讨论关于x的方程lnx=f（x）（x2-2ex+m）的根的个数．
    （Ⅲ）证明：
    ln(22-1)
    22
    +
    ln(32-1)
    32
    +…+
    ln(n2-1)
    n2
    ＜
    2n2-n-1
    2(n+1)
    （n∈N*，n≥2）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=ln（aex-x-3）的定义域为R，则实数a的取值范围是
    （e2，+∞）
    （e2，+∞）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=ln（x-1）的定义域为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•武汉模拟）已知函数f（x）=ln（x-2）-
    x22a
    （a为常数且a≠0）
    （1）求导数f′（x）；
    （2）求f（x）的单调区间．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案