【答案】
分析:本题考查的知识点是指数函数的单调性、对数函数的单调性及复合函数单调性,我们要先求出函数的定义域,然后从内到外逐步分析,(
)
x、[1-(
)
x]的单调性和取值范围,再结合0<a<1及复合函数“同增异减”的原则,判断log
a[1-(
)
x]的单调性及函数值的取值范围.
解答:解:要使函数数y=log
a[1-(
)
x]的解析式有意义
则1-(
)
x>0
即(
)
x<1
即x>0
当x∈(0,+∞)时,(
)
x为减函数,且0<(
)
x<1
[1-(
)
x]为增函数,且0<[1-(
)
x]<1
∵0<a<1,故
y=log
a[1-(
)
x]为减函数,且y>0
故选A
点评:函数y=a
x和函数y=log
ax,在底数a>1时,指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数,当底数0<a<1时,指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数,而f(-x)与f(x)的图象关于Y轴对称,其单调性相反,故函数y=a
-x和函数y=log
a(-x),在底数a>1时,指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数,当底数0<a<1时,指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数.