Question

（理）（1）已知集合，函数的定义域为Q，若P⊆Q，求实数a的取值范围；
（2）已知集合，函数的定义域为Q，若P∩Q≠∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）由已知Q={x|ax²-2x+2＞0}，
若P⊆Q，则说明不等式ax²-2x+2＞0在上恒成立，
即不等式在上恒成立，
令，则只需a＞u_max即可．
又．
当时，，从而，
∴．所以实数a的取值范围是a＞．
（2）若P∩Q≠∅，
则说明在上至少存在一个x值，使不等式ax²-2x+2＞0成立，
即在上至少存在一个x值，使成立，即只需a＞u_min即可．
由（1）知，u_min=-4，∴a＞-4．
分析：（1）P⊆Q，则说明不等式ax²-2x+2＞0在上恒成立，分离参数后转化为函数最值问题即可解决；
（2）P∩Q≠∅，则说明在上至少存在一个x值，使不等式ax²-2x+2＞0成立，进而转化为函数最值问题解决；
点评：本题考查对数函数定义域的求解、集合运算及不等式恒成立问题，解决关键是恰当转化为函数最值．