Question

已知点P到两个定点M(-1,0)、N(1,0)距离的比为2,点N到直线PM的距离为1,求直线PN的方程.

Answer 1

解：设点P的坐标为(x,y),由题设有=,

    即=·,

    整理得x²+y²-6x+1=0.                           ①

    因为点N到PM的距离为1,|MN|=2,

    所以∠PMN=30°,直线PM的斜率为±.

    直线PM的方程为y=±(x+1).                ②

    将②代入①整理得x²-4x+1=0.

    解得x₁=2+,x₂=2-.

    代入②得点P的坐标为(2+,1+)或(2-,-1+);(2+,-1-)或(2-,1-).

    直线PN的方程为y=x-1或y=-x+1.