Question

关于函数f（x）=2（sinx-cosx）cosx的四个结论：
P₁：最大值为

2

；
P₂：把函数f(x)=

2

sin2x-1的图象向右平移

π

4

个单位后可得到函数f（x）=2（sinx-cosx）cosx的图象；
P₃：单调递增区间为[kπ+

7π

8

，kπ+

11π

8

]，k∈Z；
P₄：图象的对称中心为（

k

2

π+

π

8

，-1），k∈Z．
其中正确的结论有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：化简已知函数，由三角函数的性质逐个选项验证即可．

解答： 解：变形可得f(x)=2sinxcosx-2cos2x=sin2x-cos2x-1=

2

sin(2x-

π

4

)-1，
可得最大值为

2

-1，∴P₁错误；
将f(x)=

2

sin2x-1的图象向右平移

π

4

个单位后得到f(x)=

2

sin2(x-

π

4

)-1=

2

sin(2x-

π

2

)-1，∴P₂错误；
由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

4

≤

π

2

+2kπ可解得-

π

8

+kπ≤x≤

3π

8

+kπ，k∈Z，即增区间为[-

π

8

+kπ，

3π

8

+kπ]k∈Z，∴p₃正确；
由2x-

π

4

=kπ，k∈Z，得x=

k

2

π+

π

8

，k∈Z，∴此时的对称中心为(

k

2

π+

π

8

，-1)，∴p₄正确，
故选：B．

点评：本题考查三角函数的图象变换和最值，以及对称性，属中档题．