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    已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为__________________。

     

    【答案】

          

    【解析】

    试题分析：由题意该弦所在的直线斜率存在，设弦的两个点为A，B，∵，，两式相减得直线AB的斜率为，∴所求直线方程为y-2=，即

    考点：本题考查了直线与椭圆的关系

    点评：“点差法”是由弦的两端点坐标代入圆锥曲线的方程，得到两个等式，两式相减，可以得到一个与弦的斜率及中点相关的式子，再结合有关条件来求解．当题目涉及弦的中点、斜率时，一般都可以用点差法来解．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），其焦距为2c，若
    c
    a
    =
    		5
    -1
    2
    （≈0.618），则称椭圆C为“黄金椭圆”．
    （1）求证：在黄金椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）中，a、b、c成等比数列．
    （2）黄金椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的右焦点为F2（c，0），P为椭圆C上的任意一点．是否存在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点R满足
    RP
    =-3
    PF2
    ？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．
    （3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），以A（-a，0）、B（a，0）、D（0，-b）、E（0，b）为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点F1、F2．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省成都市高新区高三2月月考理科数学试卷（解析版 题型：填空题

    已知椭圆方程为（）,F(-c,0)和F(c,0)分别是椭圆的左 右焦点.

    ①若P是椭圆上的动点,延长到M,使=,则M的轨迹是圆；

    ②若P是椭圆上的动点,则；

    ③以焦点半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切；

    ④若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是；

    ⑤点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为.

    以上说法中，正确的有                

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省高考模拟试题（1） 题型：解答题

    已知椭圆：（），其焦距为，若（），则称椭圆为“黄金椭圆”．

    （1）求证：在黄金椭圆：（）中，、、成等比数列．

    （2）黄金椭圆：（）的右焦点为，为椭圆上的

    任意一点．是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．

    （3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆：（）的左、右焦点分别是、，以、、、为顶点的菱形的内切圆过焦点、．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市卢湾区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：（a＞b＞0），其焦距为2c，若（≈0.618），则称椭圆C为“黄金椭圆”．
    （1）求证：在黄金椭圆C：（a＞b＞0）中，a、b、c成等比数列．
    （2）黄金椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F2（c，0），P为椭圆C上的任意一点．是否存在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点R满足？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．
    （3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），以A（-a，0）、B（a，0）、D（0，-b）、E（0，b）为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点F1、F2．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市卢湾区高考模拟考试（理） 题型：解答题

     本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

    已知椭圆：（），其焦距为，若（），则称椭圆为“黄金椭圆”．

    （1）求证：在黄金椭圆：（）中，、、成等比数列．

    （2）黄金椭圆：（）的右焦点为，为椭圆上的

    任意一点．是否存在过点、的直线，使与轴的交点满足？若存在，求直线的斜率；若不存在，请说明理由．

    （3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆：（）的左、右

    焦点分别是、，以、、、为顶点的菱形的内切圆过焦点、．

    试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．

     

     

     

     

     

     

     

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