Question

如图，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为△ABC的外接圆，D为BC弧上一点，CE⊥AD于E，求证：AE=BD+DE．

Answer 1

【答案】分析：本题的思路就是把DE和BD转化到AE边上来，在线段AE上截取AF=BD，圆周角相等，AC=BC，AF=BD，再加上∠CBD=∠CAD，证出两个三角形全等，得到线段相等，得到结论．
解答：证明：在线段AE上截取AF=BD，
圆周角相等，AC=BC，AF=BD，
∠CBD=∠CAD
△CAF≌△CBD，
∴CF=CD，
∵CE⊥AD于E
∴EF=DE
∴AE=BD+DE
点评：本题考查圆周角定理，本题解题的关键是根据圆周角的定理得到两个角相等，从而证明两个三角形全等，本题是一个基础题．