Question

某单位举行新年猜谜获奖活动，每位参与者需要先后回答两道选择题：问题A有四个选项，问题B有六个选项，但都只有一个选项是正确的．正确回答问题A可获奖金a元，正确回答问题B可获奖金b元．活动规定：①参与者可任意选择回答问题的顺序；②如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止．
（1）若a=100，b=200时，某人决定先回答问题B，则他获得奖金的期望值为多少；
（2）一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，因而准备靠随机猜测回答问题．试确定回答问题的顺序使获奖金额的期望值较大．

Answer 1

【答案】分析：先根据题意得出：随机猜对问题A的概率，随机猜对问题B的概率，
（1）若先回答问题B，则参与者获奖金额η可取0，200，300，由η的分布列算出期望值：元；
（2）回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：
若先回答问题A，再回答问题B．参与者获奖金额ξ可取0，a，a+b，由ξ的分布列算出期望值元，若先回答问题B，再回答问题A．参与者获奖金额η可取0，b，a+b，由η的分布列算出期望值元（7分），最后比较Eξ＞Eη的大小即可得出结果
解答：解：随机猜对问题A的概率，随机猜对问题B的概率（1）若先回答问题B，则参与者获奖金额η可取0，200，300，则，，∴元（3分）
（2）回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：
若先回答问题A，再回答问题B．参与者获奖金额ξ可取0，a，a+b，则，，∴元（5分）
若先回答问题B，再回答问题A．参与者获奖金额η可取0，b，a+b，则，，∴元（7分）∴当时，Eξ＞Eη，先回答问题A，再回答问题B，获奖的期望值较大；
当时，Eξ=Eη，两种顺序获奖的期望值相等；
当时，Eξ＜Eη，先回答问题B，再回答问题A，获奖的期望值较大．（10分）
点评：期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫．同时，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响．