Question

在平面区域内有一个圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内的概率最大时的圆记为⊙M.
（1）试求出⊙M的方程；
（2）设过点P（0，3）作⊙M的两条切线，切点分别记为A，B；又过P作⊙N：x²+y²-4x+y+4=0的两条切线，切点分别记为C，D。试确定λ的值，使AB⊥CD。

Answer 1

解：（1）设⊙M的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0），则点（a，b）在所给区域的内部
于是有解得a=3，b=4，r=
所求方程为（x-3）²+（y-4）²=5。
（2）当且仅当PM⊥PN时，AB⊥CD。
，
求得λ=6。