【题目】定义在R上的可导函数满足
,记
的导函数为
,当
时恒有
.若
,则m的取值范围是( )
A.B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
令g(x)=f(x)x,求得g(x)=g(2﹣x),则g(x)关于x=1对称,再由导数可知g(x)在
时为减函数,化f(m)﹣f(1﹣2m)≥3m﹣1为g(m)≥g(1﹣2m),利用单调性及对称性求解.
令g(x)=f(x)x,
g′(x)=f′(x)﹣1,当x1时,恒有f'(x)<1.
∴当x1时,g(x)为减函数,
而g(2﹣x)=f(2﹣x)(2﹣x),
∴由得到
f(2﹣x)(2﹣x)=f(x)
x
∴g(x)=g(2﹣x).
则g(x)关于x=1对称,
由f(m)﹣f(1﹣2m)≥3m﹣1,得f(m)m≥f(1﹣2m)
(1﹣2m),
即g(m)≥g(1﹣2m),
∴,即
1
.
∴实数m的取值范围是[﹣1,].
故选:D.
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【题目】已知抛物线过点
,且P到抛物线焦点的距离为2直线
过点
,且与抛物线相交于A,B两点.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)若点Q恰为线段AB的中点,求直线的方程;
(Ⅲ)过点作直线MA,MB分别交抛物线于C,D两点,请问C,D,Q三点能否共线?若能,求出直线
的斜率
;若不能,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
.
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)设P(0,-1),直线l与C的交点为M,N,线段MN的中点为Q,求.
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【题目】已知以为首项的数列
满足:
(1)当,
时,求数列
的通项公式;
(2)当,
时,试用
表示数列
前100项的和
;
(3)当(
是正整数),
,正整数
时,判断数列
,
,
,
是否成等比数列?并说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
.
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)设P(0,-1),直线l与C的交点为M,N,线段MN的中点为Q,求.
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【题目】某校在一次期末数学测试中,为统计学生的考试情况,从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩,被测学生成绩全部介于65分到145分之间(满分150分),将统计结果按如下方式分成八组:第一组,
,第二组
,
,
第八组
,
,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.
(1)求第七组的频率,并完成频率分布直方图;
(2)用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值);
(3)若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名,求他们的分差的绝对值小于10分的概率.
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