Question

（1）计算π0+2lg2+lg25-2sin2

7π

4

+tan600°
（2）A是锐角三角形ABC的一个内角，且满足sinA+2cosA=2，求sinA•cosA值．

Answer 1

分析：（1）原式第1项利用零指数幂法则计算，2、3项结合利用对数的运算性质化简，后两项利用诱导公式及 特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）已知等式变形表示出sinA，两边平方并利用同角三角函数间的基本关系化简，求出cosA的值，进而求出sinA的值，即可确定出所求式子的值．

解答：解：（1）原式=1+2-1+

3

=2+

3

；
（2）由sinA+2cosA=2，得：sinA=2-2cosA，
两边平方得：sin²A=（2-2cosA）²，
又∵sin²A=1-cos²A，
∴1-cos²A=（2-2cosA）²，
化简整理得：5cos²A-8cosA+3=0，
即（cosA-1）（5cosA-3）=0，
∵A是锐角三角形ABC的一个内角，
∴cosA=

3

5

（cosA=1舍去），
∴sinA=2-2cosA=

4

5

，
则sinA•cosA=

12

25

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．