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    已知α、β是方程ln2x-lnx2-2=0的两个根，则logαβ+logβα=______．
    ∵α、β是方程ln2x-lnx2-2=0的两个根，∴lnα和 lnβ是方程t2-2t-2=0的两个根，
    ∴lnα+lnβ=2，lnα•lnβ=-2．
    ∴logαβ+logβα=
    lnβ
    lnα
    +
    lnα
    lnβ
    =
    ln2β+ln2α
    lnα•lnβ
    =
    (lnα+lnβ)2-2lnα•lnβ
    lnα•lnβ
    =
    4-2•(-2)
    -2
    =-4．
    故答案为：-4．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（ex+k）（k为常数）是实数集R上的奇函数
    （1）求k的值
    （2）若函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数，且g（x）≤t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围
    （3）讨论关于x的方程
    lnxf(x)
    =x2-2ex+m    的根的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•茂名一模）已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）求实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
    （1）求a的值；
    （2）若g（x）≤t2+λt+1在x∈[-1，1]及λ所在的取值范围上恒成立，求t的取值范围；
    （3）讨论关于x的方程
    lnxf(x)
    =x2-2ex+m    的根的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）讨论关于x的方程lnx=f（x）（x2-2ex+m）的根的个数．
    （Ⅲ）证明：
    ln(22-1)
    22
    +
    ln(32-1)
    32
    +…+
    ln(n2-1)
    n2
    ＜
    2n2-n-1
    2(n+1)
    （n∈N*，n≥2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sin x是区间[-1，1]上的减函数．
    （1）求a的值及λ的范围．
    （2）讨论关于x的方程
    lnxf(x)
    =x2-2ex+m的根的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是R上的奇函数．函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
    （1）讨论关于x的方程
    lnxf(x)
    =x2-2ex+m的根的个数．
    （2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围．

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