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    已知为上的偶函数，对任意都有且当， 时，有成立，给出四个命题：
    ①
    ②直线是函数的图像的一条对称轴
    ③函数在上为增函数
    ④函数在上有四个零点
    其中所有正确命题的序号为___________.
    ①②④

    试题分析：当，则，所以，周期；当，  时，有成立，则在上单增，又在上单减.其图像如下：

    则①②④正确，③不正确，应该是单减.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某厂家准备在2013年12月份举行促销活动，依以往的数据分析，经测算，该产品的年销售量万件(假设该厂生产的产品全部销售)，与年促销费用万元近似满足，如果不促销，该产品的年销售量只能是1万件．已知2013年生产该产品的固定投入10万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．厂家将每件产品的销售价格规定为每件产品成本的1.5倍．(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．
    （1）将2013年该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数；
    （2）该厂家2013年的年促销费用投入为多少万元时，该厂家的年利润最大？并求出年最大利润．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若为正实数且满足．
    （1）求的最大值为；（2）求的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图是某重点中学学校运动场平面图，运动场总面积15000平方米，运动场是由一个矩形和分别以、为直径的两个半圆组成，塑胶跑道宽8米，已知塑胶跑道每平方米造价为150元，其它部分造价每平方米80元，

    （Ⅰ）设半圆的半径（米），写出塑胶跑道面积与的函数关系式；
    （Ⅱ）由于受运动场两侧看台限制，的范围为，问当为何值时，运动场造价最低（第2问取3近似计算）.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污，他们通过实验后决定在池塘中投放一种能与水中的污染物质发生化学反应的药剂．已知每投放个单位的药剂，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．
    (Ⅰ)若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？
    (Ⅱ)若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同实数解，且，则下列说法错误的是（    ）
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    定义在上的函数是奇函数，且满足.当时，，则的值是（     ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是(    )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数，则函数的解析式是(    ).
    A．B．C．D．

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