练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    作出函数y=x2-2x+3的简图，研究当自变量x在下列范围内取值时的最大值与最小值．
    （1）-1≤x≤0；
    （2）0≤x≤3；
    （3）x∈（-∞，+∞）．
    考点：函数的图象
    专题：函数的性质及应用
    分析：首先确定二次函数的对称轴，配方得二次函数顶点式解析式，画图；根据图象研究函数的单调性，写出最值．
    解答： 解：函数y=x2-2x+3=（x-1）2+2，此抛物线开口向上，对称轴方程为x=1，图象如下：

    （1）当-1≤x≤0时；函数单调递减，∴ymin=f（0）=3，ymax=f（-1）=6；
    （2）当0≤x≤3时；函数不单调，从图象可知，ymin=f（1）=2，ymax=f（3）=6；
    （3）当x∈（-∞，+∞）时，从图象可知，ymin=f（1）=2，函数无最大值．
    点评：本题主要考查二次函数的画图、根据图象研究函数的单调性再写出函数的最值，属于低档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α、β是方程x2-
    		10
    x=2=0的两实根，求log2
    α2-αβ+β2
    |α-β|
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）在R上是奇函数，且在（-1，0）上单调递增，且f（x+2）=-f（x）．
    （1）证明：f（x）的图象关于点（2k，0）中心对称，以及关于直线x=2k+1对称；
    （2）讨论f（x）在区间（1，2）上的单调性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点D（0，
    		3
    ），点P在圆C：x2+（y+
    		3
    ）2=16上，点，M在DP上，点N在CP上，且DM=MP．MN⊥DP．
    （1）求点N的轨迹E的方程；
    （2）是否存在点T（0，t），使过点T作圆O：x2+y2=1的切线l交曲线E与A、B两点，△AOB面积S取得最大值，若存在，求出S的最大值和相应的点T的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    1
    2x
    ，各项均为正数的数列{an}满足a1=1，an+2=f（an），若a2010=a2012，则a20+a11的值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=|x+a|-2x，a＜0，不等式f（x）≤0的解集为M，且M⊆{x|x≥2}．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）当a取最大值时，求f（x）在[1，10]上的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知A（1，-2），B（4，0），P（a，1），N（a+1，1），若四边形PABN的周长最小，则a=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x），g（x）的定义域分别为F，G，且F?G．若对任意的x∈F，都有g（x）=f（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”．已知函数f（x）=2x（x≤0），若g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则函数g（x）的解析式是（　　）
    A、2|x|
    B、log2|x|
    C、（
    1
    2
    ）|x|
    D、log 
    1
    2
    |x|

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三次函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-1时取极值，且f（-2）=-4．
    （1）求a与b的值；
    （2）求函数y=f（x）的单调区间和极值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案