Question

正四面体（即四条棱均相等的三棱锥）的4个面上分别写有数字1，2，3，4，将3个这样大小相同、质地均匀的正四面体同时投掷于桌面上．记ξ为与桌面接触的3个面上的3个数字中最大值与最小值之差的绝对值，则随机变量ξ的期望Eξ等于

15

8

．

Answer 1

分析：用列举法得到所有基本事件，找出所有求的可能事件包括的基本事件及其概率，再利用数学期望的计算公式即可得出．

解答：解：ξ的可能取值为0，1，2，3．与桌面接触的3个面上的3个数字共有4³=64个基本事件．
①当与桌面接触的3个面上的3个数字相同时，包括4个基本事件：（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），
（4，4，4），即ξ=0=|1-1|=…=|4-4|，∴P（ξ=0）=

4

64

；
②当与桌面接触的3个面上的3个数字相差2时，包括以下24个基本事件：
（1，1，3），（1，3，1），（3，1，1），（3，3，1），（3，1，3），（1，3，3），（2，2，4），（2，4，2），（4，2，2），（2，4，4），（4，2，4），（4，4，2），（1，2，3），…（3，2，1），（2，3，4），…（4，3，2），∴P（ξ=2）=

24

64

；
③当与桌面接触的3个面上的3个数字相差3时，包括以下18个基本事件：（1，1，4），（1，4，1），（4，1，1），
（4，4，1），（4，1，4），（1，4，4），（4，2，1），（2，4，1），（4，1，2），（2，1，4），（1，2，4），（1，4，2）（4，3，1），（3，4，1），（4，1，3），（3，1，4），（1，3，4），（1，4，3）．∴P（ξ=3）=

18

64

；
④当与桌面接触的3个面上的3个数字相差1时，P（ξ=1）=1-

4

64

-

24

64

-

18

64

=

18

64

．
ξ的分布列如下表：
∴Eξ=0×

4

64

+1×

18

64

+2×

24

64

+3×

18

64

=

15

8

．
故答案为

15

8

．

点评：熟练得到所有的基本事件和正确得到可能事件包括的基本事件及其概率、数学期望的计算公式是解题的关键．