Question

20．函数$f（x）=2sin（{ωx+φ}）（ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的图象，其部分图象如图所示，则f（x）=2sin（x-$\frac{π}{4}$）．

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．

解答 解：由函数f（x）的图象可得A=2，$\frac{3T}{2}$=$\frac{3}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{13π}{4}$-$\frac{π}{4}$，求得ω=1，
在根据五点法作图可得 1×$\frac{π}{4}$+φ=0，求得φ=-$\frac{π}{4}$，故f（x）=2sin（x-$\frac{π}{4}$），
故答案为：$2sin（x-\frac{π}{4}）$．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．