Question

在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；…第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．在选取的40名学生中，
（Ⅰ）求成绩在区间[80，90）内的学生人数；
（Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间[90，100]内的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）因为各组的频率之和为1，由此算出区间[80，90）内的频率，利用频率=

频数

总人数

，计算出人数；
（Ⅱ）根据概率公式计算，事件“选取学生的所有可能结果”有15种，而且这些事件的可能性相同，其中事件“至少一人成绩在区间[90，100]之间”可能种数是9，那么即可求得事件A的概率．

解答：解：（Ⅰ）因为各组的频率之和为1，
所以成绩在区间[80，90）的频率为1-（0.005×2+0.015+0.020+0.045）×10=0.1，
所以，40名学生中成绩在区间[80，90）的学生人数为40×0.1=4（人）．
（Ⅱ）设A表示事件“在成绩大于等于8（0分）的学生中随机选两名学生，至少有一名学生成绩在区间[90，100]内”，
由已知和（Ⅰ）的结果可知成绩在区间[80，90）内的学生有4人，
记这四个人分别为a，b，c，d，
成绩在区间[90，100]内的学生有2人，
记这两个人分别为e，f，
则选取学生的所有可能结果为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）
基本事件数为15，
事件“至少一人成绩在区间[90，100]之间”的可能结果为：（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e），
（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），
基本事件数为9，
所以P(A)=

9

15

=

3

5

．

点评：此题考查了对频数分布直方图的掌握情况，考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．