Question

若x₁，x₂为函数f（x）=|log₂x|-（

1

2

）^x的两个零点，则下列结论一定成立的是（　　）

• A、x₁x₂＞1
• B、x₁x₂＜1
• C、x₁x₂≥1
• D、x₁x₂≤1

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：作出y=|log₂x|和y=2^-x在R上的图象，可知恰有两个交点，设零点为x₁，x₂且|log₂x₁|＞|log₂x₂|，再结合零点存在定理，可得结论．

解答： 解：令f（x）=0，则|log₂x|=2^-x，
作出y=|log₂x|和y=2^-x在R上的图象，如图
可知恰有两个函数图形有两个交点，设零点为x₁，x₂，
且|log₂x₁|＞|log₂x₂|，
所以-log₂x₁＞log₂x₂，
所以log₂

1

x1

＞log₂x₂，
故有

1

x1

＞x₂，即x₁x₂＜1．
故选B．

点评：点评：本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，正确作出函数图象是关键．