Question

设a，b∈R，则“a=0”是“Z=a+bi为纯虚数”的________条件．

1. A.
   充分不必要
2. B.
   必要不充分
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分也不必要

Answer 1

B
分析：判断a=0是Z=a+bi为纯虚数的什么条件，看由a=0能不能推出Z=a+bi为纯虚数，由Z=a+bi为纯虚数能否推出a=0．
解答：当a=0时，如果b=0，则Z=a+bi不是纯虚数，反之，若Z=a+bi为纯虚数，则一定有a=0，
所以a=0是Z=a+bi为纯虚数的必要不充分条件．
故选B．
点评：本题考查了必要条件、充分条件与冲要条件的判断，判断充要条件的方法是：
①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．