Question

（I）方程4^x-2^x+2-12=0的解集是______；
（II）实数x满足log₃x=1+|t|（t∈R），则log₂（x²-4x+5）的值域是______．

Answer 1

【答案】分析：（I）先换元，转化成一元二次方程求解，进而求出x的值．
（II）先求了满足log₃x=1+|t|（t∈R），的实数x范围，再由以2为底对数函数是增函数，求出原函数的值域．
解答：解：（I）令t=2^x，则t＞0，
∴t²+4t-12=0，解得t=2或t=-6（舍）
即2^x=2；
即x=1；
故答案为1．
（II）解：∵实数x满足log₃x=1+|t|≥1（t∈R），
∴实数x满足x≥3，
∵函数y=log₂x在定义域上是增函数，
∴x²-4x+5≥3²-4×3+5=2，则原函数的值域是[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）．
点评：（1）考查了指数运算，对于不是同底的指数问题，首先换成同一底数，体现了换元的思想，在换元中注意新变量的取值范围．属容易题．
（2）本题的考点是复合函数的值域，对于对数型的复合函数应先求定义域，再根据对数函数的单调性求出值域．