Question

反复掷掷一个骰子，依次记录下每一次抛掷落地时向上的点数，当记有三个不同点数时即停止抛掷，若抛掷五次恰好停止，则记有这五次点数的所有不同记录结果的种数有（ ）
A．360种
B．600种
C．840种
D．1680种

Answer 1

【答案】分析：在3次不同点数是停止且在第5次停止，所以前4次抛掷有2种数字，第5次才出现第3种数字．由于在前4投中有任意2个不同的数出现故为C₆²，所以最后1投是在剩余4个数中任选1个数有C₄¹，列举出四个位置的数字的情况，根据分步计数原理得到结果．
解答：解：在3次不同点数是停止且在第5次停止，所以前4次抛掷有2种数字，第5次才出现第3种数字．
由于在前4投中有任意2个不同的数出现故为C₆²=15，所以最后1投是在剩余4个数中任选1个数，有C₄¹=4
在任取的前2个数中，假设为X和Y，有以下几种情况
①X Y Y Y，其可能性为4种
②X X Y Y，其可能性为6种
③X X X Y，其可能性为4种
所以最后全部的可能性有15×4（4+6+4）=840   
故选C．
点评：本题考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是分析好第五次正好停止所包含的事件，列举出前四种结果的不同的情况．