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如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别为AB,BC,AC的中点,G,H,I分别为DE,FC,EF的中点,将
△ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥,则异面直线BG与IH所成的角为(  )
分析:先画出折叠后的直观图画出来,再将两条异面直线平移到同一个平面内,最后在平面三角形中计算此角即可
解答:解:将△ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥如图,设顶点为P
由三角形中位线定理,IH∥PE,
∴∠EPG就是异面直线BG与IH所成的角
在三角形PED中,
∴∠DPG=∠EPG=
π
6

故选A
点评:本题考察了空间折叠问题,解题时要辨清折叠前后的变与不变,考察了异面直线所成角的作法和求法,考察了将空间问题转化为平面问题的解题思想
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在正三角形ABC中,D、E分别在AC、AB上,
AD
AC
=
1
3
,AE=BE,则有(  )
A、△AED∽△BED
B、△AED∽△CBD
C、△AED∽△ABD
D、△BAD∽△BCD

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科目:高中数学 来源:2011届湖北省天门市高三模拟考试(二)理科数学 题型:单选题

如图,在正三角形ABC中, D,E,F分别为AB,BC,AC的中点,G,H,I分别为DE,FC,EF的中点,将△ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥,则异面直线BG与IH所成的角为

A.B.arccosC.D.arccos

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年湖北省天门市高三模拟考试(二)理科数学 题型:选择题

如图,在正三角形ABC中, D,E,F分别为AB,BC,AC的中点,G,H,I分别为DE,FC,EF的中点,将△ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥,则异面直线BG与IH所成的角为

    A.       B.arccos     C.       D.arccos

 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在正三角形ABC中,D、E分别在AC、AB上,
AD
AC
=
1
3
,AE=BE,则有(  )
A.△AED△BEDB.△AED△CBDC.△AED△ABDD.△BAD△BCD
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