Question

已知两定点A（2，5），B（-2，1），直线y=x上两动点M，N，且|MN|=2

2

，如果直线AM与BN的交点正好落在y轴上，求M，N的坐标以及两直线AM与BN的交点C的坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求直线方程

专题：直线与圆

分析：设M（a，a），N（b，b），由|MN|=2

2

，可得|a-b|=2．直线AM，AN的方程分别为：y-5=

a-5

a-2

(x-2)，y-1=

b-1

b+2

（x+2），令x=0，化为a+b=0．联立解得即可．

解答： 解：设M（a，a），N（b，b），
∵|MN|=2

2

，∴

2(a-b)2

=2

2

，化为|a-b|=2．
直线AM，AN的方程分别为：y-5=

a-5

a-2

(x-2)，y-1=

b-1

b+2

（x+2），
令x=0，则5-

2(a-5)

a-2

=

2(b-1)

b+2

+1，化为a+b=0．
联立

a+b=0 a-b=±2

，
解得

a=1 b=-1

，

a=-1 b=1

．
∴M（1，1），N（-1，-1），C（0，-3）；
或M（-1，-1），N（1，1），C（0，1）．

点评：本题考查了两点之间的距离公式、直线的交点坐标，考查了计算能力，属于基础题．