Question

已知某火箭的起飞重量M是箭体重量m与燃料重量x的和，在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为y＝k[ln(m＋x)－ln(m)]＋4ln2(k≠0)．当燃料重量为(－1)mt(e为自然对数的底数)时，该火箭的最大速度为4 km/s．

(1)求火箭的最大速度y(km/s)与燃料重量x(t)之间的函数关系式；

(2)若该火箭的起飞重量是544 t，则大约装载多少燃料，才能使火箭的最大飞行速度达到8 km/s，从而顺利地把飞船发送到预定的轨道(精确到0.1 t)？

Answer 1

答案：
解析：

　　分析：本题已经给出函数模型，我们只需先根据题设确定参数的值，这也是解本题的关键．

　　解：(1)依题意，把x＝(－1)m，y＝4代入y＝k[ln(m＋x)－ln(m)]＋4ln2(k≠0)，解得k＝8，

　　则y＝8[ln(m＋x)－ln(m)]＋4ln2，

　　整理，得y＝8ln．

　　(2)设应装载xt燃料，才能使火箭的最大飞行速度达到8 km/s，

　　此时m＝544－x，y＝8，

　　将其代入y＝8ln，得ln＝1，

　　解得x≈343.9．

　　故大约装载343.9 t燃料，才能顺利地把飞船发送到预定的轨道．

　　点评：对于已经给出函数模型的问题，可以把题目中给出的数据代入所给函数关系式进行计算，再利用函数的相关知识和数学方法来解决．