Question

【题目】某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：

组别	理科		文科
性别	男生	女生	男生	女生
人数	4	4	3	1

学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．
（Ⅰ）求理科组恰好记4分的概率？
（Ⅱ）设文科男生被选出的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

Answer 1

【答案】解：（I）要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有共有： =424． 其中“理科组恰好记4分”的选法有两种情况：从理科组中选取2男1女，再从文科组中任选1人，可有 方法；另一种是从理科组中选取2女，再从文科组中任选2人，可有 方法．
∴P= = ．
（II）由题意可得ξ=0，1，2，3．P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= = ，P（ξ=2）= = ，P（ξ=4）= = ，
由题意可得ξ=0，1，2，3．其分布列为：

ξ	0	1	2	3
P（ξ）

ξ的数学期望Eξ= + + =
【解析】（I）要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有共有： ．其中“理科组恰好记4分”的选法有两种情况：从理科组中选取2男1女，再从文科组中任选1人，可有 方法；另一种是从理科组中选取2女，再从文科组中任选2人，可有 方法．根据互斥事件的概率计算公式与古典概型的概率计算公式即可得出．（II）由题意可得ξ=0，1，2，3．P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= = ，P（ξ=2）= = ，P（ξ=4）= = ，即可得出分布列与数学期望．
【考点精析】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列的相关知识点，需要掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能正确解答此题．