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    甲同学从一个半径为r的半圆形铁板中截取一块矩形ABCD，记其最大面积为S甲，乙同学从一个半径为R的圆形铁板中截取一块矩形EFGH，记其最大面积为S乙，试问r和R满足什么关系时，S甲=S乙？说明理由．

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    如图所示，SABCD=r2sin2α，α∈(0，
    π
    2
    )    …（3分）
    当α=
    π
    4
    时，S甲=r2…（1分） 
    SEFGH=2R2sin2β   β∈(0，
    π
    2
    )    …（3分）
    当β=
    π
    4
    时，S乙=2R2…（1分）
    所以，r和R满足r2=2R2时，S甲=S乙…（1分）
    即当r和R满足r2=2R2时，S甲=S乙．
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