Question

给出下列五个命题：
①命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”；
②命题“?x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x-1＞0”；
③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；
④“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件；
⑤连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量（m，n）与向量（-1，1）的夹角θ＞90°的概率是；
其中真命题的个数为

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

A
分析：由四种命题的定义，可以判断①的真假；由特称命题的否定方法，可以判断②的真假；判断原命题的真假，再根据互为逆否的两个命题真假性相同，可以判断③的真假；根据充要条件的定义，可以判断④的真假；根据古典概型概率计算方法，可以判断⑤的真假；进而得到答案．
解答：命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²≠1，则x≠1”，故①为假命题；
命题“?x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x-1≥0”，故②为假命题；
命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，根据互为逆否的两个命题真假性相同，故③为真命题；
“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要条件，故④为假命题；
连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量（m，n）与向量（-1，1）的夹角θ＞90°的概率是，故⑤为真命题；
故选A
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中根据四种命题的定义及性质，特殊命题的否定，充要条件的定义，古典概型概率计算公式等基本知识点判断题目中已知命题的真假是解答本题的关键．