Question

设，若，且，则的取值范围是      

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：由于a，b小于0，所以只需研究x＜0的函数的性质，利用绝对值的意义去掉绝对值符号，得到分段函数；当x＜0时，，然后结合二次函数的 心智可知

∴f（x）在(-∞，-)递减；在(-，0)递增

∵a＜b＜0，且f（a）=f（b），代入解析式得到a,b的范围

∴a≤-，0＞b＞-且a²-2=- a²+2,解得a=-；-＜b＜0,∴0＜ab＜2

考点：本题考查利用绝对值的意义去掉绝对值符号，将绝对值函数转化为不含绝对值的函数、考查不等式的性质．

点评：解决该试题的关键是根据a，b小于0，所以只需研究x＜0的函数的性质，利用绝对值的意义去掉绝对值符号，得到分段函数；得到f（x）在x＜0上的单调性；判断出a，b的范围，利用f（a）=f（b），列出方程求出a的值，求出ab的范围.