Question

已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为,数列的前项和为,点均在函数的图像上.

（1）求的解析式；

（2）求数列的通项公式；

（3）设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数.

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）  （3）10

【解析】

试题分析：（1）利用导函数及待定系数法求解；（2）利用与的关系求通项公式，要注意对进行讨论；（3）数列求和的方法由数列的通项公式决定.常用的方法有：公式求和法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法等。先利用裂项相消法求和，再求其最大值，就得到的取值范围.

试题解析：（1）依题意设二次函数，则.            1分

由于，得：                                 2分

所以.                                                 3分

（2）由点均在函数的图像上，又，

所以.                                                      4分

当时，                                       5分

当时，        7分

所以，                                             8分

（3）由（2）得知＝          9分

＝，                                  11分

故＝

＝.                                       12分

要使（）成立，需要满足≤，13分

即，所以满足要求的最小正整数m为10.                               14分

考点：1.导数运算  2.通项公式、前n项和的求法   3.函数（数列）最值的求法