Question

当实数m取何值时，复数z=（m²-3m+2）+（m²-4m+3）i．（1）是实数；  （2）是纯虚数；   （3）等于零．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据实数的等价条件：复数的虚部为零，列出方程求出m的值；
（2）根据纯虚数的等价条件：复数的虚部不为零、实部为零，列出方程求出m的值；
（3）根据实部和虚部都为零，列出方程求出m的值．
解答：解：由题意知，z=（m²-3m+2）+（m²-4m+3）i：
（1）因复数是实数，则m²-4m+3=0，解得m=1或3；
（2）因复数是纯虚数，则m²-4m+3≠0且m²-3m+2=0，解得m=2；
（3）因复数是0，则m²-4m+3=0且m²-3m+2=0，解得m=1．
点评：本题考查了复数的基本概念的应用，即实数、纯虚数和0的等价条件的应用．