练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    ．（本小题满分12分）
    设，其中为正实数.
    （Ⅰ）当时，求的极值点；
    （Ⅱ）若为R上的单调函数，求的取值范围.
    （Ⅰ）是极小值点,是极大值点.（II）a的取值范围是0＜a≤1。
    本试题考查了导数在研究函数中的运用。
    （1）根据已知函数求解定义域和导数，然后分析单调性，从而得到极值。
    （2）因为为R上的单调函数，则说明了在R上不变号，由知，
    在R上恒成立，
    可知判别式小于等于零即可。
    解：对求导得  ①
    （Ⅰ）当，若
    x






    		+
    		0
    		－
    		0
    		+

    		↗
    		极大值
    		↘
    		极小值
    		↗
     
    所以,是极小值点,是极大值点.
    （II）若为R上的单调函数，则在R上不变号，由知，
    在R上恒成立，
    ∴故
    故a的取值范围是0＜a≤1
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    已知函数．
    （Ⅰ）求函数的极大值；
    （Ⅱ）若对满足的任意实数恒成立，求实数的取值范围（这里是自然对数的底数）；
    （Ⅲ）求证：对任意正数、、、，恒有
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    以函数为导数的函数图象过点（9，1），则函数＝____________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设，曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则点到曲线对称轴距离的取值范围是（    ）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数的导函数       ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数，其中。
    （Ⅰ）若，求a的值；
    （Ⅱ）当时，讨论函数在其定义域上的单调性；
    （Ⅲ）证明：对任意的正整数，不等式都成立。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列求导运算正确的是  (       )
    A．(x+ B．()′=
    C．()′=D．(cosx)′=-2xsinx

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数且，则（   ）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知则                      

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案