Question

若椭圆C₁：（a₁＞b₁＞0）和椭圆C₂：（a₂＞b₂＞0）的离心率相同，且a₁＞a₂．给出如下四个结论：
①椭圆C₁和椭圆C₂一定没有公共点； 
②；
③；              
④a₁-a₂＜b₁-b₂．
则所有结论正确的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用两椭圆有相同的离心率，可知两个椭圆a，b，c之间的关系，进而分别判断各结论是否正确．
解答：解：因为两椭圆有相同的离心率，所以，
①因为，即，所以，即成立，因为a₁＞a₂，所以b₁＞b₂．即椭圆C₁和椭圆C₂一定没有公共点，所以①正确．
②由①知即成立，所以②正确．
③因为，且a₁＞a₂，所以，即，所以③错误．
④由②知，所以=＞b₁-b₂，所以④错误．
故所有结论正确的序号是①②．
故答案为：①②．
点评：本题考查了椭圆的性质以及与椭圆a，b，c有关的计算和推理，运算量较大，综合性较强．