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    设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a7=66，a2+a8=62，若对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，则正整数k=
    20
    20
    ．
    分析：根据a1+a7=66，a2+a8=62，求得数列的首项与公差，从而可得数列前n项和，求其最值，即可得到结论．
    解答：解：设等差数列的公差为d，则
    ∵a1+a7=66，a2+a8=62，
    ∴2a1+6d=66，2a1+8d=62，
    ∴d=-2，a1=39
    ∴Sn=39n+
    n(n-1)
    2
    •(-2)    =-n2+40n=-（n-20）2-400
    ∴n=20时，Sn取得最大值
    ∵对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，
    ∴正整数k=20
    故答案为：20
    点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查数列前n项和的最值，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a1=1，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+4x+2的图象上，其中n=1，2，3，4，…
    （1）证明：数列{lg（an+2）}是等比数列；
    （2）设数列{an+2}的前n项积为Tn，求Tn及数列{an}的通项公式；
    （3）已知bn是
    1
    an+1
    与
    1
    an+3
    的等差中项，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：
    3
    8
    ≤Sn＜
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，Sn是an2和an的等差中项．
    （Ⅰ）证明数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）证明
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ＜2；
    （Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m的一切正整数n，不等式Sn-1005＞
    a
    2
    n
    2
    恒成立，求这样的正整数m共有多少个？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx满足条件：①f（0）=f（1）；  ②f（x）的最小值为-
    1
    8
    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=（
    4
    5
    ）f（n），求数列{an}的通项公式；
    （3）在（2）的条件下，若5f（an）是bn与an的等差中项，试问数列{bn}中第几项的值最小？求出这个最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，Sn是
    1
    2
    an2和an的等差中项
    （Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）证明：
    1
    2
    ≤
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ＜1    ；
    （Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m的一切正整数n，不等式2Sn-4200＞
    a
    2
    n
    2
    恒成立，试问：这样的正整数m共有多少个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}是等差数列，数列{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，b1+b2=a2，b3是a1与a4的等差中项．
    （I）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （II）求数列{
    anbn
    }的前n项和Sn．

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