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    6．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形，它有一定的规律性，第2016个三角形与第2015个三角形的差为2016．

    分析 确定an=1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，即可求出第2016个三角形与第2015个三角形的差．

    解答 解：由已知中：1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，
    …
    故an=1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，
    ∴第2016个三角形与第2015个三角形的差为2016．
    故答案为；2016．

    点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．

    练习册系列答案
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    16．已知函数f（x）=ex-ln（x+m）．x=0是f（x）的极值点，则m=1，函数的增区间为（0，+∞）减区间为（-1，0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．在长度为6的线段上任取两点（端点除外），分成三条小线段
    （1）若分成的三条线段的长度为整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；
    （2）若分成的三条线段的长度为实数，求这三条线段不可以构成三角形的概率．

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    14．如图所示的分数三角形，称为“莱布尼茨三角形”．这个三角形的规律是：各行中的每一个数，都等于后面一行中与它相邻的两个数之和（例如第4行第2个数$\frac{1}{12}$等于第5行中的第2个数$\frac{1}{20}$与第3个数$\frac{1}{30}$之和）．则
    在“莱布尼茨三角形”中，第10行从左到右第2个数到第8个数中各数的倒数之和为（　　）
    A．5010B．5020C．10120D．10130

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    1．甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次．甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你没有得到冠军”；对乙说“你当然不会是最差的”，从上述回答分析，5人的名次排列可能有78种不同情况．

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    11．在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c，且满足c=2$\sqrt{3}$，c cos B+（ b-2a ）cos C=0．
    （1）求角 C 的大小；
    （2）求△ABC 面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．不等式x2+8x＜20的解集是（-10，2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≥x+2}\\{x+y≤a}\\{x≥1}\end{array}$，其中a=$\int_0^3$（x2-1）dx，则实数$\frac{y}{x+1}$的最小值为（　　）
    A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{5}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{4}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知全集S={1，2，3，4，5}，A={x∈S|x2-5qx+4=0}
    （1）若∁SA=S，求q的取值范围；
    （2）若∁SA中有四个元素，求∁SA和q的值；
    （3）若A中仅有两个元素，求∁SA和q的值．

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