Question

求证：（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²．

Answer 1

分析：把 b²x²+a²y²≥2abxy 的两边同时加上a²x²+b²y²，即可得到（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²成立．

解答：证明：∵b²x²+a²y²≥2abxy，----（2分）
∴a²x²+b²y²+b²x²+a²y²≥a²x²+b²y²+2abxy，----（5分）
即（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²成立．----（6分）

点评：本题主要考查用综合法证明不等式，属于中档题．