Question

已知

lim

n→∞

an2+cn

bn2+c

=5，

lim

n→∞

bn+c

cn+a

=

1

3

，如果bc≠0，那么

lim

n→∞

an2+bn+c

cn2+an+b

=（　　）

• A．15
• B．

  1

  15

• C．

  3

  5

• D．

  5

  3

Answer 1

分析：通过数列的极限的求法，求出a与b，b与c的关系，然后求解

lim

n→∞

an2+bn+c

cn2+an+b

的值即可．

解答：解：因为

lim

n→∞

an2+cn

bn2+c

=5，所以

lim

n→∞

an2+cn

bn2+c

=

lim

n→∞

a+ c n

b+ c n2

=

a

b

=5，
又

lim

n→∞

bn+c

cn+a

=

1

3

，所以

lim

n→∞

bn+c

cn+a

=

lim

n→∞

b+ c n2

c+ a n2

=

b

c

=

1

3

，
所以

a

c

=

5

3

．

lim

n→∞

an2+bn+c

cn2+an+b

=

lim

n→∞

a+ b n + c n2

c+ a n + b n2

=

a

c

=

5

3

．
故选D．

点评：本题考查数列极限的基本运算，注意运算法则的应用，考查计算能力．