Question

(满分12分)长方体中，，分别是、中点。

(1)求证：；                   

(2)求二面角的正切值。

 

Answer 1

【答案】

（1）见解析；（2）.

 

【解析】本试题主要是考查了线面平行的证明和二面角的求解的综合运用，培养同学们的空间想象能力和推理论证能力和计算能力的运用。

（1）中，关键是证明线线平行，，得到线面平行。

（2）中，利用三垂线定理作出二面角，借助于三角形的知识求解。

(1)证明：如图，连结，M，N分别是中点，

；                 

(2) 先求二面角的正切值，

，

作，

是二面角的平面角。

求得，二面角的正切值为。