Question

半径为R与r的⊙A与⊙B都经过同一个点D（4，5）且与两坐标轴都相切，则R与r的关系是______．

Answer 1

由已知中⊙A与⊙B都经过同一个点D（4，5）且与两坐标轴都相切，
故⊙A的方程可设为：（x-R）²+（y-R）²=R²，
⊙B的方程可设为：（x-r）²+（y-r）²=r²，
将D（4，5）分别代入以上两个圆的方程得：
R²-18R+41=0，r²-18r+41=0，
说明R与r是方程x²-18x+41=0的两个根．
解得：x=9±2

10

．
若两圆重合，则R=r；
若两圆半径不等，则R+r=9+2

10

+9-2

10

=18．
所以R与r的关系是R=r或R+r=18．
故答案为R=r或R+r=18．